מבוא לאינטגרלים לא אמיתיים. ערוץ היוטיוב © Khan Academy הוא ארגון אמריקאי שנוסד על ידי סלמן קהאן. הערוץ מעלה שיעורים בנושאים שונים – ביולוגיה, כימיה, פיזיקה, היסטוריה, כלכלה ועוד. הסרטון הנוכחי – מבוא לאינטגרלים לא אמיתיים.
אינטגרלים לא אמיתיים (או "מוכללים") הם הכללה של האינטגרל המסוים למקרים שבהם תחום האינטגרציה אינסופי או שהפונקציה אינה חסומה (שואפת לאינסוף בנקודה מסוימת).
נהוג לחלק אותם לשני סוגים עיקריים:
- סוג ראשון (קטע אינסופי): האינטגרל מוגדר על טווח שבו לפחות אחד הגבולות הוא אינסופי.
- סוג שני (פונקציה לא חסומה): האינטגרל מוגדר בקטע סופי, אך הפונקציה שואפת לאינסוף באחד מקצות הקטע או בנקודה בתוכו.
התכנסות והתבדרות
החישוב מתבצע באמצעות גבולות. אם הגבול קיים וסופי, נאמר שהאינטגרל מתכנס. אם הגבול אינו קיים או שווה לאינסוף, האינטגרל מתבדר.
מבחני התכנסות נפוצים
כשקשה לחשב את האינטגרל ישירות, משתמשים במבחנים כדי לקבוע אם הוא מתכנס:
- מבחן ההשוואה הראשון: השוואת הפונקציה לפונקציה אחרת שקל יותר לחשב (אם הגדולה מתכנסת, הקטנה מתכנסת).
- מבחן ההשוואה הגבולי: בדיקת היחס בין שתי פונקציות כאשר
שואף לגבול הבעייתי.
- התכנסות בהחלט: אם האינטגרל של הערך המוחלט מתכנס, גם האינטגרל המקורי מתכנס.
- מבחן דיריכלה: משמש למקרים מורכבים יותר של פונקציות המתנדנדות סביב ציר ה-x.
ב-Zemaze אנחנו משלימים לכם את הפערים בזווית ייחודית. המגזין שלנו מחבר בין אסטרטגיה ללייף סטייל. אנחנו מנתחים לעומק טכנולוגיה, AI וגאופוליטיקה, ומפרסמים סקירות רכב ומדריכי טיולים שבחרנו עבורכם בקפידה. הצטרפו אלינו כדי להבין את המגמות העולמיות מבלי לוותר על הדברים הקטנים של החיים. אתם במקום הנכון.
כדי להישאר מעודכנים בתכנים חדשים הצטרפו לדף הפייסבוק שלנו