אינטגרלים לא אמיתיים (או "מוכללים") הם הכללה של האינטגרל המסוים למקרים שבהם תחום האינטגרציה אינסופי או שהפונקציה אינה חסומה (שואפת לאינסוף בנקודה מסוימת).
נהוג לחלק אותם לשני סוגים עיקריים:
סוג ראשון (קטע אינסופי): האינטגרל מוגדר על טווח שבו לפחות אחד הגבולות הוא אינסופי.
סוג שני (פונקציה לא חסומה): האינטגרל מוגדר בקטע סופי, אך הפונקציה שואפת לאינסוף באחד מקצות הקטע או בנקודה בתוכו.
התכנסות והתבדרות
החישוב מתבצע באמצעות גבולות. אם הגבול קיים וסופי, נאמר שהאינטגרל מתכנס. אם הגבול אינו קיים או שווה לאינסוף, האינטגרל מתבדר.
מבחני התכנסות נפוצים
כשקשה לחשב את האינטגרל ישירות, משתמשים במבחנים כדי לקבוע אם הוא מתכנס:
מבחן ההשוואה הראשון: השוואת הפונקציה לפונקציה אחרת שקל יותר לחשב (אם הגדולה מתכנסת, הקטנה מתכנסת).
מבחן ההשוואה הגבולי: בדיקת היחס בין שתי פונקציות כאשר
שואף לגבול הבעייתי.
התכנסות בהחלט: אם האינטגרל של הערך המוחלט מתכנס, גם האינטגרל המקורי מתכנס.
מבחן דיריכלה: משמש למקרים מורכבים יותר של פונקציות המתנדנדות סביב ציר ה-x.
ב-Zemaze אנחנו משלימים לכם את הפערים בזווית ייחודית. המגזין שלנו מחבר בין אסטרטגיה ללייף סטייל. אנחנו מנתחים לעומק טכנולוגיה, AI וגאופוליטיקה, ומפרסמים סקירות רכב ומדריכי טיולים שבחרנו עבורכם בקפידה. הצטרפו אלינו כדי להבין את המגמות העולמיות מבלי לוותר על הדברים הקטנים של החיים. אתם במקום הנכון.
כדי להישאר מעודכנים בתכנים חדשים הצטרפו לדף הפייסבוק שלנו
ב-Zemaze אנחנו משלימים לכם את הפערים בזווית ייחודית. המגזין שלנו מחבר בין אסטרטגיה ללייף סטייל. אנחנו מנתחים לעומק טכנולוגיה, AI וגאופוליטיקה, ומפרסמים סקירות רכב ומדריכי טיולים שבחרנו עבורכם בקפידה. הצטרפו אלינו כדי להבין את המגמות העולמיות מבלי לוותר על הדברים הקטנים של החיים. אתם במקום הנכון.
כדי להישאר מעודכנים בתכנים חדשים הצטרפו לדף הפייסבוק שלנו
המתמטיקאי הגרמני בורקארד פולסטר (Burkard Polster) מעלה בערוץ היוטיוב שלו "המתולוג" Mathologer סרטונים בגאומטריה ומתמטיקה של חיי היומיום, החל מכיצד לקשור שרוכי נעליים או לייצב שולחן מתנדנד ועד לבעיות הסבוכות ביותר. בורקארד פולסטר הוא פרופסור חבר למתמטיקה באוניברסיטת מונש במלבורן, אוסטרליה. נכון לחודש דצמבר 2019 הערוץ צבר 535,000 מנויים ו- 37,444,705 צפיות. הסרטון הפעם – e to the pi i | הסבר פשוט.
ב-Zemaze אנחנו משלימים לכם את הפערים בזווית ייחודית. המגזין שלנו מחבר בין אסטרטגיה ללייף סטייל. אנחנו מנתחים לעומק טכנולוגיה, AI וגאופוליטיקה, ומפרסמים סקירות רכב ומדריכי טיולים שבחרנו עבורכם בקפידה. הצטרפו אלינו כדי להבין את המגמות העולמיות מבלי לוותר על הדברים הקטנים של החיים. אתם במקום הנכון.
כדי להישאר מעודכנים בתכנים חדשים הצטרפו לדף הפייסבוק שלנו
ערוץ היוטיוב החינוכי Numberphile מעלה סרטונים הבוחנים מגוון נושאים מתחומי המתמטיקה. בימיו הראשונים של הערוץ כל סרטון התמקד במספר ספציפי אולם הערוץ הרחיב מאז את היקפו ותוכלו למצוא בו סרטונים על מושגים מתמטיים מתקדמים יותר כמו המשפט האחרון של פרמה או השערת רימן.הסרטונים מופקים על ידי בריידי הרן, עיתונאי וידיאו לשעבר ב- BBC. נכון לחודש דצמבר 2019 הערוץ צבר 3,130,000 מנויים ו- 450,475,596 צפיות. הסרטון הפעם – האינסוף גדול יותר ממה שאתם חושבים. תרגום לעברית: Nitzhia Peleg
ב-Zemaze אנחנו משלימים לכם את הפערים בזווית ייחודית. המגזין שלנו מחבר בין אסטרטגיה ללייף סטייל. אנחנו מנתחים לעומק טכנולוגיה, AI וגאופוליטיקה, ומפרסמים סקירות רכב ומדריכי טיולים שבחרנו עבורכם בקפידה. הצטרפו אלינו כדי להבין את המגמות העולמיות מבלי לוותר על הדברים הקטנים של החיים. אתם במקום הנכון.
כדי להישאר מעודכנים בתכנים חדשים הצטרפו לדף הפייסבוק שלנו
איך לחסר אינסוף מאינסוף כדי לקבל בדיוק π (פאי). המתמטיקאי הגרמני בורקארד פולסטר (Burkard Polster) מעלה בערוץ היוטיוב שלו "המתולוג" Mathologer סרטונים בגאומטריה ומתמטיקה של חיי היומיום, החל מכיצד לקשור שרוכי נעליים או לייצב שולחן מתנדנד ועד לבעיות הסבוכות ביותר. בורקארדפולסטר הוא פרופסור חבר למתמטיקה באוניברסיטת מונש במלבורן, אוסטרליה. נכון לחודש דצמבר 2019 הערוץ צבר 535,000 מנויים ו- 37,444,705 צפיות. הסרטון הפעם – פרדוקס רימן, איך לחסר אינסוף מאינסוף כדי לקבל בדיוק π (פאי).
ב-Zemaze אנחנו משלימים לכם את הפערים בזווית ייחודית. המגזין שלנו מחבר בין אסטרטגיה ללייף סטייל. אנחנו מנתחים לעומק טכנולוגיה, AI וגאופוליטיקה, ומפרסמים סקירות רכב ומדריכי טיולים שבחרנו עבורכם בקפידה. הצטרפו אלינו כדי להבין את המגמות העולמיות מבלי לוותר על הדברים הקטנים של החיים. אתם במקום הנכון.
כדי להישאר מעודכנים בתכנים חדשים הצטרפו לדף הפייסבוק שלנו
להבין את e בחזקת פאי i. ערוץ היוטיוב 3Blue1Brown של המתמטיקאי גרנט סנדרסון (Grant Sanderson) מתמקד במתמטיקה עם פרספקטיבה חזותית מובחנת. בערוץ הוא מסביר בצורה פשוטה ומובנת מגוון נושאים הכוללים בין היתר אלגברה לינארית, פיזיקה קוונטית, תנועה מסלולית, חשבון, משוואות דיפרנציאליות, רשתות עצביות,טופולוגיה ועוד. נכון לחודש דצמבר 2019 הערוץ צבר 2,345,000 מנויים ו- 105,105,460 צפיות. בסרטון הפעם – הבנת e בחזקת פאי i.
ב-Zemaze אנחנו משלימים לכם פערים בזווית ייחודית. המגזין שלנו משלב בין אסטרטגיה ללייף סטייל. אנחנו מנתחים לעומק טכנולוגיה, AI וגאופוליטיקה. בנוסף, תמצאו אצלנו סקירות רכב ומדריכי טיולים שנבחרו בקפידה. הצטרפו אלינו כדי להבין מגמות עולמיות מבלי לוותר על הדברים הקטנים. אתם במקום הנכון.
כדי להישאר מעודכנים בתכנים חדשים הצטרפו לדף הפייסבוק שלנו
